パスワードを忘れてしまいました。

再設定できます。
神戸新聞NEXTのトップページ右上にある「ログイン」ボタンを押すと、メールアドレスとパスワードを入力するウィンドウが表示されます。パスワード入力欄の右下にある「パスワードを忘れた」を押して再設定の手続きを行ってください。